Question

（附加题）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）．
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置坐标．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．

Answer 1

（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，设射出区域I时的为v₀．         
根据动能定理得 eEL=

1

2

m

v

20

进入电场II后电子做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有
     

L

2

-y=

1

2

at2，a=

eE

m

，t=

L

v0

代入解得
解得　y=

L

4

，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，

L

4

）．
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v₁，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有
      eEx=

1

2

m

v

21

  
      y=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L

v1

)2
解得　xy=

L2

4

，即在电场I区域内满足此方程的点即为所求位置．
答：（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，

L

4

）．
    （2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，所有释放点的位置在xy=

L2

4

曲线上．