Question

4．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在O点质量为m=1kg的小物块接触而不连接，此时弹簧无形变．现对小物块施加F=10N水平向左的恒力，使其由静止开始向左运动．小物块在向左运动到A点前某处速度最大时，弹簧的弹力为 6N，运动到A点时撤去推力F，小物块最终运动到B点静止．图中OA=0.8m，OB=0.2m，重力加速度g=10m/s²．求小物块：
（1）与桌面间的动摩擦因数μ；
（2）向右运动过程中经过O点的速度；
（3）向左运动的过程中弹簧的最大压缩量．

Answer 1

分析 （1）小物块速度最大时，加速度为零，根据平衡求出动摩擦因数的大小．
（2）对O到B的过程运用动能定理，结合动能定理求出向右运动经过O点的速度大小．
（3）取小物块全过程运用动能定理，求出最大压缩量的大小．

解答 解：（1）小物块速度达到最大时，加速度为零．F-μmg-F_弹=O
解得：$μ=\frac{{F-{F_弹}}}{mg}=0.4$．
（2）设向右运动通过O点时的速度为υ₀，由动能定理列出：$-f{x}_{OB}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
f=μmg=4N
代入数据解得：${v}_{0}=\sqrt{1.6}m/s$．
（3）设撤去F推力后，小物块继续向左运动x的距离，弹簧的压缩量最大值为x_max．
取小物块运动的全过程，根据动能定理列出：F×0.8-f（2x+1.8）=0
代入数据解得：x=0.1m
x_max=0.8+x=0.9m
答：（1）与桌面间的动摩擦因数为0.4．
（2）向右运动过程中经过O点的速度为$\sqrt{1.6}m/s$；
（3）向左运动的过程中弹簧的最大压缩量为0.9m．

点评 运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．