Question

A：如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v₀=2m/s．木板左侧有一个与木板A等高的固定物体C．已知长木板A的质量为m_A=1.0kg，物块B的质量为m_B=3.0kg，物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）若木板A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求物块 B在木板A上滑行的距离L应是多少；
（2）若木板足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度v；
（3）若木板A长为0.51m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，求A与C碰撞几次，B可脱离A？
B：如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v₀=2m/s．木板左侧有与A等高的物体C．已知长木板A的质量为m_A=1kg，物块B的质量为m_B=3kg，物块C的质量为m_c=2kg，物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）若木板足够长，A与C碰撞后立即粘在一起，求物块B在木板A上滑行的距离L；
（2）若木板A足够长，A与C发生弹性碰撞（碰撞时间极短，没有机械能的损失），求第一次碰撞后物块B在木板A上滑行的距离L₁；
（3）木板A是否还能与物块C再次碰撞？试陈述理由．

Answer 1

分析：A：（1）A与C碰撞后速度变为0，而B继续运动，只受摩擦力作用可以用动能定理也可以用匀变速运动规律求解；
（2）AB系统水平方向动量守恒，共同速度迎刃可解；
（3）每次碰撞后应用动量守恒求速度，应用动能定理求B在A上的滑行相对距离，计算几次总距离发现超过板的长度则就是碰撞几次．
B、（1）A与C碰撞后瞬间动量守恒，求出AC共同速度，最终ABC三者速度相等，根据动量守恒定律求出三者共同速度，根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量，即可求解；
（2）根据A与C发生弹性碰撞后，动量守恒，能量守恒，求出碰撞后A、C的速度，之后AB组成的系统动量守恒，设AB共同速度为v，求出该速度，根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量即可求解；
（3）比较AB整体和C的速度大小即可判断．

解答：解：A：（1）A与C碰撞后速度即变为0，而B将继续运动，受摩擦力作用，速度由v₀减到0，
由动能定理：：μmBgL=

1

2

mB

v

2 0

解得：L=0.40m                          
（2）A与C发生弹性碰撞后，速度大小仍为v₀，方向相反，以A、B为研究对象，设A、B有共同的速度v，水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设向左为正，有：
m_Bv₀-m_Av₀=（m_A+m_B）v
得：v=

(mB-mA)v0

mA+mB

=

v0

2

=1 m/s，方向水平向左              
（3）第一次A与C碰后，A、B有共同的速度v，B在A上相对于A滑行L₁，则
μmBgL1=

1

2

mA

v

2 0

+

1

2

mB

v

2 0

-

1

2

(mA+mB)v2
解得：L₁=0.40m
第二次A与C碰后至A、B有共同的速度v'，B在A上相对于A滑行L₂，则
m_Bv-m_Av=（m_A+m_B）v'
μmBgL2=

1

2

mAv2+

1

2

mBv2-

1

2

(mA+mB)v′2
由以上两式，可得L₂=0.10m
设第三次A与C碰后，A、B仍有共同的速度v''，B在A上相对于A滑行L₃，则
m_Bv'-m_Av'=（m_A+m_B）v''
μmBgL3=

1

2

mAv′2+

1

2

mBv′2-

1

2

(mA+mB)v′′2
由以上两式，可得：L₃=0.025m
则 L₁+L₂+L₃=0.525m＞0.51m
即第三次碰后B可脱离A板                      
答：（1）若木板A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，物块 B在木板A上滑行的距离L为0.4m；
（2）若木板足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度为1 m/s，方向水平向左；
（3）若木板A长为0.51m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，A与C碰撞3次，B可脱离A．
B：（1）A与C碰撞后瞬间动量守恒，则有：
（m_A+m_C）v₁=m_Av₀
解得：v1=

2

3

m/s
最终ABC三者速度相等，根据动量守恒定律得：
（m_A+m_B+m_C）v₂=（m_A+m_B）v₀
解得：v2=

4

3

m/s
根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量，即有：
μmBgL=

1

2

(mA+mC)v12+

1

2

mBv02-

1

2

(mA+vB+mC)v22
解得：L=

4

45

m
（2）A与C发生弹性碰撞后，动量守恒，能量守恒，则有：
m_Av_A+m_Cv_C=m_Av₀

1

2

mAvA2+

1

2

mCvC2=

1

2

mAv02
解得：v_A=-

2

3

m/s
v_C=

4

3

m/s
之后AB组成的系统动量守恒，设共同速度为v，则有：
m_Av_A+m_Bv₀=（m_A+m_B）v
解得：v=

4

3

m/s
根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量，即有：
μmBgL1=

1

2

mAvA2+

1

2

mBv02-

1

2

(mA+vB )v 2
解得：
L₁=

8

45

m
（3）不能，因为碰后物块C的速度为

4

3

m/s，木板和物块B的共同速度也是

4

3

m/s，不会再碰撞．
答：（1）若木板足够长，A与C碰撞后立即粘在一起，物块B在木板A上滑行的距离L为

4

45

m；
（2）若木板A足够长，A与C发生弹性碰撞（碰撞时间极短，没有机械能的损失），第一次碰撞后物块B在木板A上滑行的距离为

8

45

m；
（3）木板A不能与物块C再次碰撞．

点评：本题反复考查碰撞过程的动量守恒和动能定理得应用，
碰撞次数的求法关键是计算每次B相对于A滑行的距离．这是一道比较困难的容易出错的题．