Question

【题目】甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲=10 m/s，汽车乙在后，速度v乙=30 m/s。由于天气原因，当两汽车的距离为x0=75 m时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180 m才能停下。

（1）通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞？

（2）通过（1）问中的计算，如果两车能够相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过Δt=4 s的时间才加速前进。试求为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？

Answer 1

【答案】（1）会相撞（2）0.83 m/s2

【解析】（1）乙车刹车至停下来的过程中，

有

解得

画出甲、乙两辆汽车的v-t图象如图所示，根据图象计算出两辆汽车速度相等时的位移分别为，

因，故两车会相撞。

（2）设甲车的加速度为时两车恰好不相撞，则两车速度相等时，有

此时乙车的位移

甲车的位移

为使两车不相撞，两车的位移关系应满足

联立以上各式解得

即甲车的加速度至少为0.83m/s2。