题目内容
（2010?上高县模拟）“嫦娥一号”探月卫星在环绕月球的极地轨道上运动，由于月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球表面．2007年12月11日“嫦娥一号”卫星的CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域的影像图．卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地公转的周期为TE，半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RM．试解答下列问题：
（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球的质量之比．
（2）若当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）时，探月卫星将向地球发送所拍摄的照片．已知光速为c，则此照片信号由探月卫星传送到地球最短需要多长时间？
分析：（1）卫星绕月做圆周运动时，由月球的万有引力提供向心力，知道距月球表面高为H，月球半径为RM，绕行的周期为TM，根据由牛顿第二定律可求出月球的质量．月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力，由月球公转的周期为TE，半径为R0．地球半径为RE，根据由牛顿第二定律可求出地球的质量．
（2）根据几何知识求出卫星到地面最短距离，再求出时间．
（2）根据几何知识求出卫星到地面最短距离，再求出时间．
解答：解：（1）由牛顿第二定律有：F向=man=m(
)2r，由万有引力定律公式有：
F引=G
，
则月球绕地球公转时由万有引力提供向心力，故：
G
=M月(
)2R0 ①
同理对探月卫星绕月有：
G
=M卫(
)2(RM+H) ②
由①②联立解得：
=(
)2(
)3
（2）如图所示，设探月极地卫星到地心距离为L0，则卫星到地面的最短距离为L0-RE，由几何知识知：
L02=R02+(RM+H)2 ③
故将照片信号发回地面的最短时间
t=
=
④
答：（1）月球与地球的质量之比为(
)2(
)3．
（2）此照片信号由探月卫星传送到地球需要最短的时间为
．
| 2π |
| T |
F引=G
| Mm |
| r2 |
则月球绕地球公转时由万有引力提供向心力，故：
G
| M月M地 |
| R02 |
| 2π |
| TE |
同理对探月卫星绕月有：
G
| M月M卫 |
| (RM+H)2 |
| 2π |
| TM |
由①②联立解得：
| M月 |
| M卫 |
| TE |
| TM |
| RM+H |
| R0 |
（2）如图所示，设探月极地卫星到地心距离为L0，则卫星到地面的最短距离为L0-RE，由几何知识知：
L02=R02+(RM+H)2 ③
故将照片信号发回地面的最短时间
t=
| L0-RE |
| c |
| ||
| c |
答：（1）月球与地球的质量之比为(
| TE |
| TM |
| RM+H |
| R0 |
（2）此照片信号由探月卫星传送到地球需要最短的时间为
| ||
| c |
点评：本题是计算天体质量问题，关键是要能熟练利用万有引力与圆周运动知识的结合求解环绕天体的质量，这是常用方法之一．
练习册系列答案
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