Question

 (2010·天津理综)如图所示，质量m₁＝0.1 kg，电阻R₁＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上，框架质量m₂＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R₂＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s².

 (1)求框架开始运动时ab速度v的大小；

(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J．求该过程ab位移x的大小．

Answer 1

解析　(1)ab对框架的压力F₁＝m₁g

框架受水平面的支持力F_N＝m₂g＋F₁

依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大的静摩擦力F₂＝μF_N

ab中的感应电动势E＝Blv

MN中电流I＝

MN受到的安培力F_安＝IlB

框架开始运动时F_安＝F₂

由上述各式代入数据解得v＝6 m/s

(2)闭合回路中产生的总热量Q_总＝Q

由能量守恒定律，得Fx＝m₁v²＋Q_总

代入数据解得x＝1.1 m

答案　(1)6 m/s　(2)1.1 m