题目内容
如图所示，在半径为
i的圆形区域中存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场.在圆形区域中固定放置一绝缘材料制成的边长为
a的刚性等边三角 形框架DEF，其中心位于圆心O上DE边上中点S处有一粒子源，可沿垂直于DE边向下，以不同速率发射质量为m，电荷量为q的正电粒子.若这些粒子与三角形框架发生碰撞时，粒子速度方向均垂直于被碰的边并以原速率返回、电荷量不变，不考虑粒子间相互作用及 重力,求：
(1)带电粒子速度v的大小取哪些数值时，可使S点发出的粒 子最终又回到S点？
(2) 这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？
解：（1）带电粒子从
点垂直于
边以速度
射出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其圆心一定位于边上，其
半径
可由
① (2分)
求得
(1分)
要求此粒子每次与
的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到点，则和应满足以下条件：
由于碰撞时速度与边垂直，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于的边上，粒子绕过顶点
、
、
时的圆弧的圆心就一定要在相邻边的交点（即、、）上．粒子从点开始向右作圆周运动，其轨迹为一系列半径为的半圆，在
边上最后一次的碰撞点与点的距离应为，所以
的长度应是的奇数倍。即
n=0,1,2,3…… ② (2分)
由几何关系得：
③ (2分)
延长OE至圆形区域交于M，EM=1.1a -OE=0.1a (1分)
若使粒子不射出磁场，有R
0.1 a ④ (1分)
由②④ 解得 n
3.83 即n=4,5,6…… (1分)
由①② 解得 
(1分)
（2）这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为
⑤ (2分)
在
及
给定时
与无关。粒子从点出发最后回到点的过程中，与的边碰撞次数愈少，所经历的时间就愈少，可见，当
时(1分), 所用时间最短。
如图所示（图中只画出SE间的碰撞情况），由对称性可知该粒子的轨迹包括3×8个半圆和3个圆心角为300°的圆弧，所需时间为： 
⑥ (3分)
将⑤式代入得：
(2分)
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如图所示，在半径为R的半圆形区域内，有磁感应强度为B的垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM为圆内接三角形，且PM为圆的直径，三角形的各边由材料相同的细软弹性导线组成（不考虑导线中电流间的相互作用）．设线圈的总电阻为r且不随形状改变，此时∠PMQ=37°，下列说法正确的是（ ）
角．若导线环上载有一恒定电流I，试求磁场作用在圆环上安培力的大小和方向．
