Question

10．如图为一固定在竖直面内的圆弧轨道，其中M与圆心O等高，N为圆轨道的最低点，从O点沿水平向左的方向连续抛出一系列的小球．则（　　）

• A． 只要小球的速度合适，小球有可能落不到圆轨道上
• B． 无论小球的速度多大，小球不可能落到N点
• C． 小球的落点越接近N点，则小球落地的速度越大
• D． 小球的落点由M到N，小球的速度先减小后增大

Answer 1

分析 小球做平抛运动，根据平抛运动的位移公式列出水平和竖直位移方程，最后根据动能定理结合几何关系分析末速度的大小与初速度的关系．

解答 解：A、小球做平抛运动，所以落地时竖直方向的位移不可能等于0，所以小球不可能落在M点，落地时水平方向的位移不可能等于0，也不可能落在N点，小球落点在M到N之间；故A错误；
B、小球做平抛运动，落地时水平方向的位移不可能等于0．不可能落到N点．故B正确；
CD、小球做平抛运动，设水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，如图所示，根据分位移公式，有：

竖直方向：$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
水平方向：$x={v}_{0}^{\;}t$
平抛的初速度${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$
又：${x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}={R}_{\;}^{2}$
设小球落在轨道上时的速度为v，由动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgy$
联立以上的方程得：$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{4}mg（\frac{{R}_{\;}^{2}}{y}+3y）$
由数学知识可得，当$\frac{{R}_{\;}^{2}}{y}=3y$时，即$y=\frac{\sqrt{3}}{3}R$时小球的动能有最小值，即小球的速度有最小值，所以小球的落点由M到N，小球落地的速度先减小后增大，故C错误，D正确；
故选：BD

点评 小球做平抛运动的过程中只有重力做功，解答本题关键是根据平抛运动的分位移公式和机械能守恒列式求解，基础题目．