Question

（1）为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，甲、乙两同学分别设计了如图所示的实验方案．
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力大小，你认为方案

 

更易于操作．
②若A和B的重力分别为100N和150N，当甲中A被拉动时，弹簧测力计a示数为60N，b示数为110N，则A、B间的动摩擦因数为

 

．

（2）为了测量两张纸之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：如图所示，在铁块A和木板B上贴上待测的纸，B板水平固定，沙桶通过细线与A相连，调节小沙桶C中沙的多少，使A做匀速向左直线运动，测出沙桶和沙的总质量m以及贴纸的铁块A的质量M，则可求出两张纸之间的动摩擦因数μ=

m

M

．回答下列问题：
①该同学把纸贴在木块上而不直接测量两张纸间的滑动摩擦力，其原因是

 

．
②在实际操作中，发现要保证铁块A做匀速直线运动比较困难，你能对这个实验作出改进来解决这一困难吗？（可根据自己设计的实验方案添加实验器材）．
（3）观察沙堆的形成过程可以发现：由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，如此周而复始，使圆锥体不断增大，如图所示．由此，我们得出结论，沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关．若仅给一把皮尺，要测定沙粒之间的动摩擦因数（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力），回答下列所给的问题：
①必须测定的物理量是

 

．
②动摩擦因数与这些物理量的关系是

 

．

Answer 1

分析：（1）①实验中我们是根据拉力与摩擦力是一对平衡力的原理，才通过测力计读出摩擦力大小的，因此，在操作时要保持物体做匀速直线运动，这也是实验操作中较难保持的地方，方案甲很好地解决了这一问题；②根据公式f=μN可对动摩擦因数进行计算，但关键是要分析出摩擦力f的大小．
（2）①在动摩擦因数一定的情况下，物体间的压力越大，滑动摩擦力越大，越便于测出摩擦力大小．
②可让A与弹簧测力计相连且固定不动，让沙桶带动B运动，从而测出动摩擦因数．
（3）抓住细沙不再下滑这一临界状态，选择一粒沙进行研究分析，得出力学平衡等式．

解答：解：（1）①由图示实验可知，甲方案中拉动物体A，不需要控制物体A做匀速直线运动，且弹簧测力计静止，便于弹簧测力计读数；
乙方案中用弹簧测力计拉动A，需要控制A做匀速直线运动，难于控制A做匀速直线运动，另一当面弹簧测力计是运动的，难于准确读数，因此甲方案更易于操作．
②由题意可知，在甲方案中，两物体接触面受到的压力等于B的重力，即N=150N，弹簧测力计a的示数等于两物体接触面间摩擦力的大小，即f=60N．
由公式f=μN得，动摩擦因素μ=

f

N

=

60N

150N

=0.4．
（2）①因为一张纸的重力太小，两张纸间的滑动摩擦力太小，不便于进行实验，把纸带贴在木块与木板上，增大了纸间的压力，增大了摩擦力，易于进行实验，便于测出摩擦力，所以要把纸贴在木块A和木板B上进行实验．
②实验中需要再添加一个弹簧测力计，如图所示，用弹簧测力计把木块A固定在竖直墙壁上，用沙桶拉动木板B运动，读出弹簧测力计的示数F，AB间的滑动摩擦力f=F，f=μF_N=μMg，则动摩擦因数μ=

f

Mg

=

F

Mg

；
（3）取侧面的一粒沙作为研究对象，其受力情况如图所示．                                                              
设圆锥的高为H、底面半径为R、底面周长为S，据平衡条件，有                    
mgsinθ=F_f         ①
F_N=mgcosθ        ②
F_f=μF_N            ③
解得μ=tanθ
根据几何关系，有tanθ=

H

R

  ④
S=2πR  ⑤
由以上解得：μ=

2πH

S

，由此可知，需要测量沙堆的高度H与沙堆的地面周长S．．
故答案为：（1）①甲；②0.4．
（2）①可增大正压力从而增大摩擦力，便于测量．
②需要添加弹簧测力计，实验装置如图所示；μ=

F

Mg

；
（3）①测量沙堆的高度H和沙堆的底面周长s；②μ=

2πH

S

．

点评：（1）本题考查了作用力与反作用力、平衡力的关系，并且要判断在不同的情况下接触面受到的正压力的大小，特别是注意根据给出的各个弹簧测力计的示数，分析判断出要用哪一个数据，是解答本题的难点，这对于学生有一定的迷惑性．
（2）控制木块做匀速直线运动比较困难，原实验方案不好，可以用弹簧测力计拉住木块，读出弹簧测力计的示数，即可求出两张纸间的滑动摩擦力，木板的运动状态不受限制，木板可以做匀速运动，也可做变速运动．
（3）善于把力学中的平衡知识应用到生活当中，这是高考的热点．