Question

【题目】如图所示，固定于水平面的金属导轨ab、cd，电阻不计，导轨间距L=1.0 m，左端接有电阻R=2Ω。金属杆PQ的质量m=0.2kg，电阻r=1Ω，与导轨间动摩擦因数μ=0.2，滑动时保持与导轨垂直。在水平面上沿导轨方向建立x轴，x≥0的空间存在竖直向下的磁场，磁感应强度B与坐标x满足关系B=T。金属杆受水平恒力F=2.4N的作用，从原点开始以初速度v0=1.0m/s向右做匀加速运动，经t1=0.4s到达x1=0.8m处，g取10m/s2。求：

(1)金属杆运动的加速度；

(2)金属杆运动到x1处，PQ两点间的电势差；

(3)金属杆从开始运动到B=T处的过程中克服安培力所做的功。

Answer 1

【答案】(1)5m/s2 (2)2V (3)1.5J

【解析】

(1)根据运动学公式求解加速度；

(2)根据题目中B与x的关系解出B的大小，根据闭合电路欧姆定律求解电势差；

(3)安培力为恒力，直接用功的定义式求解。

(1)金属杆做匀加速运动，从匀加速直线运动的位移时间关系可得：

解得：a=5m/s2

(2)运动到x1时，磁感应强度B1＝1T

金属杆产生的感应电动势：

E＝B1Lv1=3V

由闭合电路欧姆定律，电路中的电流：

PQ两点间电势差等于R两端的电压，即：

U＝IR =2V

(3)当磁感应强度B=T时，金属杆离原点距离x=1.5m

安培力为恒力：F安=1N

故克服安培力做的功

W克安＝F安x=1.5J