Question

10．某战士在倾角θ=30°的山坡上进行手榴弹投掷训练，如图所示，他从A点以某一初速度υ₀沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得A、B两点的距离L=90m，空气阻力不计，取g=10m/s²．
（1）已知该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要的时间T=8s，若要求手榴弹正好在落地时爆炸，求战士从拉动弹弦到投出所用的时间t₁；
（2）求手榴弹抛出的初速度大小υ₀．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出平抛运动的竖直位移，结合竖直位移求出平抛运动的时间，从而得出战士从拉动弹弦到投出所用的时间．
（2）根据水平位移和平抛运动的时间求出手榴弹抛出时的初速度．

解答 解：（1）设手榴弹被抛出后做平抛运动的时间为t₂，在竖直方向上有：$Lsinθ=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
代入数据解得：t₂=3s，
则战士从拉动弹弦到投出所用的时间为：t₁=T-t₂=8-3s=5s．
（2）根据Lcosθ=v₀t代入数据解得手榴弹的初速度为：${v}_{0}=15\sqrt{3}m/s$．
答：（1）战士从拉动弹弦到投出所用的时间为5s．
（2）手榴弹抛出的初速度大小为$15\sqrt{3}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．