Question

12．如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，M=5m，A、B间动摩擦因素为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v₀，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向．
（2）A在B上相对运动的时间．
（3）平板车的最小长度．

Answer 1

分析 （1）A、B系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出速度．
（2）对B由动量定理可以求出运动时间．
（3）对系统，由能量守恒定律可以求出平板车的长度．

解答 解：（1）A、B系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{M-m}{M+m}$v₀，
将M=5m代入上式可得：v=$\frac{2}{3}$v₀，方向与平板车B初速度方向相同；
（2）对B车，由动量定理得：-μmgt=Mv-Mv₀，解得：t=$\frac{5{v}_{0}}{3μg}$；
（3）由能量守恒定律的：μmgL=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，解得：L=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{3μg}$；
答：（1）A、B最后的速度大小为：$\frac{2}{3}$v₀，方向与平板车B初速度方向相同．
（2）A在B上相对运动的时间为$\frac{5{v}_{0}}{3μg}$．
（3）平板车的最小长度为$\frac{5{v}_{0}^{2}}{3μg}$．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，分析清楚运动过程后，应用动量守恒定律、动量定理与能量守恒定律可以解题，解题时要注意正方向的选择．