题目内容
【题目】一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖直挡板的距离为S=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B，当B与竖直挡板每次碰撞时，A都没有到达B的右端.设定物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s2.求:
(1)B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值各是多少？
(2)最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？(最后结果保留三位有效数字.)
【答案】（1）vA=4m/s、 vB=1m/s（2）8.96m
【解析】(1)设A、B达到共同速度为v1时，B向右运动距离为S1
由动量守恒定律有 
由动能定理有 
联立解得 S1=2m
由于S=0.5m<2m，可知B与挡板碰撞时，A、B还未达到共同速度.设B与挡板碰撞前瞬间A的速度为vA，B的速度为vB，则
由动量守恒定律有 
由动能定理有 
联立解得 vA=4m/s、 vB=1m/s
(2)B与挡板第一次碰后向左减速运动，当B速度减为零时，B向左运动的距离设为SB，由动能定理有 
由上式解得 SB=0.5m
在A的作用下B再次反向向右运动，设当A、B向右运动达到共同速度v2时B向右运动距离为S2，由动量守恒定律有 
由动能定理有 
解得 
、 
=0.5m
故A、B以共同速度
向右运动，B第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左，故最后A、B将以共同速度v3向左匀速运动.
由动量守恒定律有 (M-m)v2=(M+m)v3
解得 
设A相对B运动的总路程为L(即木板B的最小长度)，对系统由功能关系得:
代入数据解得 L=8.96m
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