题目内容

17．小孩用水平力推着木箱在水平地面上运动．小孩与路面之间和木箱与路面间的动摩擦因数μ=0.5（计算中可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度g=10m/s2）．假设某时刻由于其它原因．木箱以v0=10m/s的速度从小孩的手中离开，并在摩擦力作用下减速运动．而小孩则以v=2m/s的速度匀速追赶木箱．求：
（1）木箱离开小孩后运动过程中离小孩的最大距离s
（2）木箱离开小孩后，小孩经过多少时间，赶上木箱？
（3）若木箱质量m=10kg．小孩质量M=40kg．则小孩推着木箱一起运动的最大加速度am为多少？

分析 （1、2）首先分析箱子的运动情况，再利用利用运动学公式与两者的位移关系和时间关系列方程求解即可．
（3）首先分析箱子和小孩的运动情况，据受力情况判断加速度最值情况，利用牛顿第二定律求解即可．

解答 解：（1）木箱离开小孩后运动过程的加速度为a，
a=μg=5m/s2    ①
当小孩速度与木箱速度相等时距离最大，此时听过时间为T
据运动学公式可知，T=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$    ②
当两者的速度相等时，两者距离最大，即s=v0T-$\frac{1}{2}a{T}^{2}$-vT   ③
联立①②③解得：s=6.4m
（2）设木箱停下的时间为t′
据运动学公式可知，t′=$\frac{{v}_{0}}{a}$=2s
小孩赶上木箱时，vt=${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得t=3.2s＞t′此时木箱已经停止．
所以木箱运动的距离：S=$\frac{10}{2}×2$m=10m
小孩的运动距离：s1=2×2m=4m
两者相距：△s=10m-4m=6m
还需的时间t1=$\frac{6}{2}$s=3s
所以追上的时间为：t总=2s+3s=5s
（3）小孩推着木箱一起运动，所受的摩擦力向前，木箱所受的摩擦力相后．当小孩所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，加速度最大．
对小孩和木箱整体，据牛顿第二定律得：am=$\frac{μMg-μmg}{M+m}$=3m/s2
答：（1）木箱离开小孩后运动过程中离小孩的最大距离6.4m
（2）木箱离开小孩后，小孩经过5s时间，赶上木箱．
（3）若木箱质量m=10kg．小孩质量M=40kg．则小孩推着木箱一起运动的最大加速度为3m/s2．

点评 此题的关键是能正确画出运动示意图，据示意图分析位移和时间关系；注意第二问时间的求法，否则易出错，此题模糊性较大．

练习册系列答案
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