题目内容
如图所示，小球质量m=0.2kg，系在长L=lm不可伸缩的细绳末端，绳的另-端固定于O点，绳开始处于水平伸直状态．从A点以v0=5m/s的初速度竖直向下将小球抛出，不计空气阻力．重力加速度g取10m/s2．（结果可保留根号）（1）求小球第一次经过最低点B时的速率．
（2）求小球第-次经过最低点B时绳子对球的拉力．
（3）通过计算说明小球能否在竖直平面内做完整的圆周的运动？
分析：（1）小球在下摆过程中只有重力做功，故机械能守恒；由机械能守恒可求得最低点的速度；
（2）小球做圆周运动，经过最低点时，由拉力与重力的合力充当向心力，由向心力公式可求得绳子的拉力．
（3）根据机械能守恒定律求出能到达最高点的速度，跟最高点的临界速度比较即可判断．
（2）小球做圆周运动，经过最低点时，由拉力与重力的合力充当向心力，由向心力公式可求得绳子的拉力．
（3）根据机械能守恒定律求出能到达最高点的速度，跟最高点的临界速度比较即可判断．
解答：解：（1）小球从A到B的过程中机械能守恒，则有
m
+mgh=
m
代入数据解得：vB=
=3
m/s
（2）在最低点B，由受力分析可知，有F-mg=m
代入数据解得：F=11N
（3）假设小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点时速度至少为v，则有
mg=m
则得 v=
从A到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得：
m
=mgl+
mv2
解得：v0=
=
m/s＞5m/s
所以假设不成立，故小球不可能在竖直平面内做完整的圆周的运动．
答：
（1）小球第一次经过最低点B时的速率为6m/s
（2）小球第一次经过最低点B时绳子对球的拉力为9.2N
（3）小球不可能在竖直平面内做完整的圆周的运动．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
代入数据解得：vB=
| 45 |
| 5 |
（2）在最低点B，由受力分析可知，有F-mg=m
| ||
| l |
代入数据解得：F=11N
（3）假设小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点时速度至少为v，则有
mg=m
| v2 |
| l |
则得 v=
| gl |
从A到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
解得：v0=
| v2+2gl |
| 30 |
所以假设不成立，故小球不可能在竖直平面内做完整的圆周的运动．
答：
（1）小球第一次经过最低点B时的速率为6m/s
（2）小球第一次经过最低点B时绳子对球的拉力为9.2N
（3）小球不可能在竖直平面内做完整的圆周的运动．
点评：忽略阻力时，物体在竖直面内的圆周运动机械能守恒；此类题目常常结合向心力公式求解拉力；同时还应注意牛顿运动定律的应用．
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