Question

【题目】如图所示，水平放置的矩形容器内充满垂直纸面向外的匀强磁场，容器的高为d，左右边足够宽，底面MN为荧光屏，在荧光屏中心O处置一粒子源，可以向纸面内以OA、OB为边界的区域内连续均匀发射速率为v0、质量为m、电荷量为q的正粒子，其中沿OA方向发射的粒子刚好不碰到容器的上板面打在荧光屏上产生荧光。OA、OB与MN的夹角分别为α = 60°，β = 30°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度B的大小；

（2）分别沿OA、OB方向发射的粒子在磁场中运动的时间差Δt。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）作出粒子在的运动轨迹，如图所示

设离子源发出的粒子在磁场中运动的半径为r，对于沿OA方向发射的粒子，由几何关系得

解得

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

联立以上各式，解得

（2）沿OA、OB方向发射的粒子在磁场中运动时间分别设为t1、t2，粒子作圆周运动的周期设为T，则

，

联立解得