Question

一列火车质量1000t，由静止开始以恒定的功率沿平直铁轨运动，经过2min前进2700m时恰好达到最大速度．设火车所受阻力恒为车重的0.05倍，求火车的最大速度和恒定的功率？取g=10m/s²．
解：设最大速度为v_m，火车的平均牵引力为

.

F

，由动量定理和动能定理得：
（

.

F

-f）t=mv_m         （1）
（

.

F

-f）s=

1

2

mv²        （2）
联立（1）、（2）解得：v_m=

2s

t

=45m/s，P=fv_m=22.5KW
试指出以上求解过程是否正确．若正确，请给出理由；若有问题，请给出正确的解答．

Answer 1

分析：火车从静止开始做变加速运动，对时间的平均作用力和对位移的平均作用力是不同的．所以这种解法不正确．
正确解法是：从静止开始到达到最大速度的过程中运用动能定理可以得到一个方程，再结合牵引力与阻力大小相等F=f、额定功率P_额=fv_m，即可求得最大速度；
火车的额定功率可以根据P_额=fv_m求得；

解答：解：以上求解过程混淆了两类不同的平均作用力，对时间的平均作用力和对位移的平均作用力是不同的．
由于火车功率恒定，在达到最大速度之前作变加速运动．设最大速度为v_m，功率为p，由动能定理得：
  pt-fs=

1

2

m

v

2 m

  ①
达到最大速度时，牵引力F=f，所以
  P=fv_m       ②
联立①、②得：

1

2

m

v

2 m

-ftvm+fs=0 ③
代入数据解之得：
v_m1=30m/s，P₁=1.5×10⁴KW．
v_m2=90m/s，P₂=4.5×10⁴KW．
不妨设火车做初速度为零的匀加速直线运动，则平均速度为

.

v1

=15m/s，s1=

.

v1

?t=1800m＜2700m，符合火车以额定功率启动过程．此解合理．

.

v2

=45m/s，s2=

.

v2

?t=5400m＞2700m，不符合火车以额定功率启动过程．此解不合理，舍去．
故最后的结论是 v_m1=30m/s，P₁=15KW
答：不正确；理由见上．

点评：该题为机车启动问题，注意当牵引力等于阻力时速度达到最大值，该题难度适中．