Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，已知A、D两点的坐标分别为（L，0）和（-2L，0），两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力），现在该区域AB边的中点处由静止释放一电子，已知电子质量为m，带电量为e，试求：
（1）电子离开ABCD区域的位置坐标；
（2）电子从电场Ⅱ出来后经过多少时间到达X轴；
（3）电子到达X轴时的位置坐标．

Answer 1

分析：（1）在AB边的中点处由静止释放电子，电场力对电子做正功，根据动能定理求出电子穿过电场时的速度．进入电场II后电子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出电子的加速度，由运动学公式结合求出电子离开ABCD区域的位置坐标．
（2）电子在II电场中沿y轴负方向做匀加速运动，离开电场II时在y方向的分速度向下，大小为v_y=at，离开电场II后，沿y方向向下的分运动为匀速直线运动，故达到x轴需要的时间用上一问中解得的y轴坐标除以v_y．
（3）离开电场II后，沿x方向的分运动为也匀速直线运动，速度大小仍为原来离开加速度电场的速度．所以水平向左运动的位等于速度乘以时间即可，此位移实际是距离D点左边多远，结合D点的坐标为（-2L，0）可得电子到达X轴时的位置坐标．

解答：解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，设射出区域I时的为v₀．  
根据动能定理得：eEL=

1

2

mv02
解得：v0=

2eEL m

电子在水平方向做匀速运动，时间为：t=

L

v0

=

L

2eEL m

=

mL 2Ee

进入电场II后电子做类平抛运动，其加速度为：a=

eE

m

，
假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，则偏转位移为：

L

2

-y=

1

2

at2，
所以有：y=

L

2

-

1

2

at2=

L

2

-

1

2

?

eE

m

?(

mL 2Ee

)2 =

L

2

-

L

4

=

L

4

，
故电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，

L

4

）．
（2）电子在II电场中沿y轴负方向做匀加速运动，离开电场II时在y方向的分速度向下，大小为：
v_y=at=

eE

m

×

mL 2Ee

=

eEL 2m

离开电场II后，沿y方向向下的分运动为匀速直线运动，故达到x轴需要的时间为：
t=

L 4

vy

=

L 4

eEL 2m

=

Lm 8Ee

（3）离开电场II后，沿x方向的分运动为也匀速直线运动，速度大小仍为：
v0=

2eEL m

所以水平向左运动的位移大小为：
X=v0t=

2eEL m

×

Lm 8Ee

=

L

2

因为D点的坐标为（-2L，0），所以电子到达X轴时的位置坐标为（-2.5L，0）．
答：（1）电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，

L

4

）．
（2）电子从电场Ⅱ出来后经过

Lm 8Ee

时间到达X轴；
（3）电子到达X轴时的位置坐标为（-2.5L，0）．

点评：本题实际是加速电场与偏转电场的组合，考查分析带电粒子运动情况的能力和处理较为复杂的力电综合题的能力．要注意电子离开电场II后，做匀速直线运动，在x方向和y方向的分运动都是匀速直线运动．