题目内容
【题目】水平轨道AHB的B端与半径R=0.2m的光滑竖直半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，半径OC水平，H点左侧轨道光滑，HB间粗糙，HB长L=2m，光滑轨道AB上有P、Q两个物体（可视为质点）， P物体的质量mP=0.4kg，Q物体的质量mQ=0.05kg，P、Q两个物体分别与一个轻弹簧两端拴接，开始时弹簧处于原长，两物体均处于静止状态，物体Q被水平速度为v0=20m/s，质量m=0.05kg的子弹击中（打击时间极短），子弹嵌在其中，当物体P的速度第一次达到最大值时，弹簧与物体P的拴接处突然脱落（此时P尚未运动到H点），物体P运动至B点后滑上竖直轨道且没有脱离该圆弧轨道，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)．子弹打击物体Q后，物体Q获得的速度；
(2)．运动过程中弹簧的最大弹性势能；
(3)．轨道HB间动摩擦因数的范围。
【答案】（1）10m/s（2）4J（3）μ≤0.15或0.3≤μ<0.4
【解析】（1）设子弹射入木块Q时，二者的共同速度为vQ，取子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒：mv0＝(mQ＋m)vQ.
vQ=10m/s
（2）当三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由系统动量守恒
(mQ＋m)vQ＝(mP＋mQ＋m)·vPQ.
得：vPQ=2m/s
根据能量守恒Ep＝
(mQ＋m) 
－
(mP＋mQ＋m)·v2PQ=4 J.
（3）当弹簧第一次恢复原长时物体P的速度最大
由动量守恒定律得：(mQ＋m)vQ＝(mQ＋m)v′Q＋mPv′P.
由能量守恒定律得： 
(mQ＋m)vQ 2＝
(mQ＋m)vQ′2＋
mPvP′2
解得： 
=4m/s
①若物体P运动至BC间某点速度为零，物体也不会脱离轨道，满足：0<
mPvB2≤mPgR
B点速度有：0<vB≤
从H到B的过程，由动能定理：-μmPgL=
mPvB2-
mPvP′2.
0.3≤μ<0.4
②若物体P恰能过D点也不会脱离轨道，满足：
.
mPg·2R+
mPvD2≤
mPvB2
B点速度有： 
≤vB
从H到B的过程，由动能定理：-μmPgL=
mPvB2-
mPvP′2
μ≤0.15.
因此，轨道HB间动摩擦因数的范围：μ≤0.15或0.3≤μ<0.4
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