Question

质量相等的A、B两物体（均可视为质点）放在同一水平面上，分别受到水平恒力F₁、F₂的作用，同时由静止开始从同一位置出发沿同一直线做匀加速运动．经过时间t和4t、速度分别达到2v和v时，分别撤去F₁和F₂，以后物体继续做匀减速运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图所示．对于上述过程下列说法正确的是（　　）

A．F₁和F₂的大小关系满足F₁＞2F₂

B．A、B的位移大小之比为4：5

C．在2t到4t间的某一时刻B追上A

D．F₁和F₂的冲量大小之比为3：5

Answer 1

分析：根据两物块做匀减速运动，求出匀减速运动的加速度之比，从而求出摩擦力之比，再根据匀加速运动的加速度之比，根据牛顿第二定律求出F₁和F₂的大小之比．
速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．根据面积比得出位移比．追上A时，两者位移相等，从图象上去分析在在2t₀和3t₀间位移是否相等，判断B有无追上A．
根据I=Ft去求冲量大小之比．

解答：解：A、从图象可知，两物块匀减速运动的加速度大小相等a′=

v

t

；根据牛顿第二定律，匀减速运动中有f=ma′=，则摩擦力大小相等；根据图象知，匀加速运动的加速度a_A：a_B=

2v

t

：

v

4t

=8：1；
则根据牛顿第二定律，匀加速运动中有F-f=ma，则F=f+ma；  
则有F₁=ma′+ma_A；F₂=ma′+ma_B； F₁：F₂=（a′+a_A）：（a′+a_B）=12：5；故A正确；
B、图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为6：5．故B错误．
C、开始时A一直在B的前面，而到4t时刻，位移仍不能相等，故C错误．
D、根据I=Ft得，F₁和F₂的大小之比为12：5．作用时间之比为1：4，则冲量大小之比3：5．故D正确．
故选：AD．

点评：点评：解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．