Question

如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出（g=10m/s²）．求：
（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑块着地时的速度．

Answer 1

分析：分析滑块的运动过程，应用动能定理研究A点到B点，求出摩擦力做功．
根据平抛运动规律求出平抛的末速度．

解答：解：（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理
mgR+Wf=

1

2

mv²W_f=-1.5J
（2）滑块过B点后作平抛运动，设着地时竖直速度为v_y，
根据平抛运动规律有：
竖直方向末速度vy=

2gh

=5m/s
所以v合=

v 2 x + v 2 y

=5

2

m/s
答：（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功为-1.5J；
（2）滑块着地时的速度大小是5

2

m/s．
设滑块落地时速度方向与水平方向夹角为θ度，则有cosθ=

vy

v合

=

2

所以θ=45⁰即滑块落地时速度方向与水平方向夹角为45度．
答：（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功1.2J；
（2）小滑块着地时的速度大小是5

2

m/s．速度方向与水平方向夹角为45度．

点评：动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
对于第2问，我们也可以运用动能定理求解．