Question

如图所示，光滑圆弧形轨道半径R=10m，一小球A自最低点O开始在槽内做往复运动，当A开始运动时，离O点的水平距离s=5m处的平台上方边缘O′处有另一小球B以一定初速度水平抛出．
（1）小球A往复运动的周期为多少？
（2）若小球B的抛出点离O点的竖直高度为h，则小球B运动到O的时间为多少？
（3）要让B在O点处击中A球，则B球的初速度v₀以及O′与O点间的高度差h应满足什么条件？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球A往复运动可等效成摆长为R的单摆，根据单摆的周期公式求解．
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，高度决定时间，由平抛运动的规律求出时间．
（3）抓住A、B的时间相等，结合A运动的周期性，求出B球的初速度和高度差满足的条件．

解答：解：（1）小球A往复运动可等效成摆长为R的单摆，做简谐运动，其周期为：
    T=2π

R g

=2π

10 10

s=6.28s；
（2）小球B做平抛运动，设时间为t，则：
   h=

1

2

gt2
解得：t=

2h g

；
（3）要让B在O点处击中A球，必须有：
  t=n?

T

2

（n=1，2，3…，）
  s=v₀t
联立以上各式得：
  h=5π²n² m（n=1，2，3，…）
  v₀=

5

πn

（n=1，2，3，…）；
答：
（1）小球A往复运动的周期为6.28s．
（2）若小球B的抛出点离O点的竖直高度为h，则小球B运动到O的时间为

2h g

．
（3）要让B在O点处击中A球，则B球的初速度v₀以及O′与O点间的高度差h应满足的条件是：h=5π²n² m（n=1，2，3，…），v₀=

5

πn

（n=1，2，3，…）．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住A、B的时间相等，结合A球简谐运动的周期性进行求解．