Question

有一匀强电场，其场强为E，方向竖直向下．把一个半径为r的光滑绝缘环，竖直固定放置于电场中，环面平行于电场线，环的顶点A穿有一个质量为m、电量为+q的空心小球，如图所示．当小球由静止开始从A点下滑到最低点B时（重力加速度用g表示）求：
（1）小球下滑到B点时速度的大小v_B
（2）小球下滑到B点时圆环对小球作用力大小F_B？

Answer 1

分析：（1）小球从A运动到B的过程，由动能定理列式，求解小球下滑到B点时速度的大小v_B．
（2）在B点处，由重力、电场力和轨道的弹力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式，联立方程组即可求解．

解答：解：（1）从A→B过程，对小球用动能定理得：mg2R+qE2R=

1

2

m

v

2 B

得：v_B=

4gR+ 4qER m

．
（2）在B点，小球由重力、电场力和轨道的弹力的合力提供其向心力向心力，则有：
  F_B-mg-qE=m

v 2 B

R

联立上两式得：F_B=5mg+5qE．
答：
（1）小球下滑到B点时速度的大小v_B为

4gR+ 4qER m

．
（2）小球下滑到B点时圆环对小球作用力大小F_B为5mg+5qE．

点评：本题主要考查了动能定理及牛顿第二定律的直接应用，要注意分析向心力时不能将重力遗漏．