Question

【题目】物块A、B由跨过定滑轮的轻绳相连，A置于倾角θ=37°铺有动物皮毛的固定斜面上（物体在有动物皮毛的斜面上运动，由于皮毛的特殊性，引起物体的运动有如下特点，①顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数恒定μ1=0.5，从物块A初始位置沿斜面向上铺有一段长L=4.5m的顺毛皮，后一段铺的都是逆毛皮。），B位于水平传送带的右端，轻绳分别与斜面、传送带平行，传送带始终以速度v0＝3 m/s逆时针转动，如图所示。若将B轻放到传送带右端，A、B均处于平衡状态且A所受摩擦力为零。已知A的质量mA=1 kg，B与传送带间的动摩擦因数μ2=0.2，斜面、轻绳、传送带均足够长。物块A、B可视为质点，A不会碰到定滑轮，定滑轮的质量与摩擦力均不计。（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）

求：(1)物块B的质量mB？

(2)若某时刻B从传送带右端以速度v1＝6 m/s向左运动，此时物块B的加速度大小？

(3)在上述(2)情况下，当物块B恰好运动到最左侧时，运动的总时间及在传送带上留下的滑痕长度？

Answer 1

【答案】（1）3kg （2）3m/s2 （3）4s 4.5m

【解析】

A、B均处于平衡状态，根据平衡条件可得B的质量；B向左运动的过程中分别以A与B为研究的对象，结合牛顿第二定律先求出B的加速度；应用牛顿第二定律求出在顺毛上的加速度，进而求出共速时间和相应的物块和传送带的位移，在应用牛顿第二定律求出在顺毛上的加速度，进而求出共速时间和相应的物块和传送带的位移，从而求出运动时间和划痕的长度。

（1）对A、B，根据平衡条件可得：

代入数据解得：

（2）B向左运动减速运动的过程中，刚开始时，B的速度大于传送带的速度，以B为研究的对象，水平方向B受到向右的摩擦力与A对B的拉力，设AB之间绳子的拉力为T1，以向右为正方向，得：T1+μ2mBg=mBa1

以A为研究的对象，则A的加速度的大小始终与B是相等的，A向上运动的过程中受力如图，

则：mAgsin37°- T1=mAa1

联立并代入数据解得：a1=3m/s2

（3）B的速度与传送带的速度相等时所用的时间为：，

运动的位移为：

传送带的位移为：

此时，在传送带上留下的滑痕长度

当B的速度与传送带的速度相等之后，B仍然做减速运动，而此时B的速度小于传送带的速度，所以受到的摩擦力变成了向左，所以其加速度也发生了变化，此后B向左运动减速运动的过程中，设AB之间绳子的拉力为T2，以B为研究的对象，水平方向B受到向左的摩擦力与A对B的拉力，则：μ2mBg-T2=mBa2

以A为研究的对象，则A的加速度的大小始终与B是相等的，A向上运动的过程中受力如图，则：T2-mAgsin37°－μ1mAgcos37°=mAa2

联立并代入数据解得：a2=1m/s2

由上可知A进入逆毛区后速度为3m/s，接下来将一直减速到零，

根据速度时间公式可得：

运动的位移为：

传送带的位移为：

所以当物块B恰好运动到最左侧时，运动的总时间为：

传送带上留下的滑痕长度：

因为后面的滑痕会覆盖了前面的滑痕，所以当物块B恰好运动到最左侧时在传送带上留下的滑痕长度是