题目内容
4．
两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m、阻值为R的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，导轨的电阻不计．现让ab杆由静止开始沿导轨下滑．（1）求ab杆下滑的最大速度vm；
（2）ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q．
分析 （1）在分析杆的运动时，注意由于杆的速度逐渐变大因此安培力将逐渐变大，所以杆从导轨上做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力等于重力沿导轨分力时匀速运动，同时速度达到最大．
（2）杆下滑过程中，重力势能减小转化为电路中的焦耳热和杆的动能，因此根据功能关系可求出ab杆下滑的距离x；根据法拉第电磁感应定律求出平均电流，然后根据q=It即可求出电量．
解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式 有：
感应电动势为：E=BLv
感应电流为：$I=\frac{E}{2R}$
ab杆所受的安培力为：FA=BIL
由牛顿第二定律有：mgsinθ-FA=ma
即：$mgsinθ-\frac{{{B^2}{L^2}v}}{2R}=ma$
当加速度a为零时，速度v达最大，速度最大值为：${v_m}=\frac{2mgRsinθ}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）根据能量守恒定律有：$mgxsinθ=\frac{1}{2}m{v_m}^2+2Q$
得：$x=\frac{2Q}{mgsinθ}+\frac{{2{m^2}{R^2}gsinθ}}{{{B^4}{L^4}}}$
根据电磁感应定律有：$\overline E=\frac{△φ}{△t}$
根据闭合电路欧姆定律有：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$
感应电量为：$q=\overline I△t$=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLx}{2R}$
得：q=$\frac{BLQ}{mgRsinθ}$+$\frac{{m}^{2}Rgsinθ}{{B}^{3}{L}^{3}}$
答：
（1）ab杆下滑的最大速度vm是$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）该过程中ab杆下滑的距离x是$\frac{2Q}{mgsinθ}$+$\frac{2{m}^{2}{R}^{2}gsinθ}{{B}^{4}{L}^{4}}$，通过电阻R的电量q是$\frac{BLQ}{mgRsinθ}$+$\frac{{m}^{2}Rgsinθ}{{B}^{3}{L}^{3}}$．
点评 对于电磁感应的综合问题，要做好电流、安培力、运动、功能关系这四个方面的分析，熟练推导出安培力与速度的关系，以及感应电荷量与磁通量变化量的关系．
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如图所示，质量为m=50g，长L=10cm的铜棒，用长度相等的两根轻软导线悬吊在竖直向上的匀强磁场中，导线跟铜棒的接触良好，磁感应强度B=0.5T．当导线中通入某恒定电流后，铜棒恰好偏离竖直方向37°而静止．求：铜棒中所通恒定电流的大小和方向．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
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| C． | Ffs=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$（M+m）v2 | D． | Ff（L+s）=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2 |
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某学校兴趣小组对一辆玩具遥控小车的性能进行研究：首先让小车在水平的地面上沿直线运动，记录下小车运动全过程，然后通过对测得的数据进行处理得到如图所示的v-t图象．已知遥控小车在0～2s内做匀加速直线运动，2s～10s内小车牵引力的功率保持不变，在10s末停止遥控让小车自由滑行．若小车质量m=1kg，设整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：