题目内容

【题目】如图所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案,与站台连接的轨道有一个小坡度,电车进站时要上坡,出站时要下坡.如果电车到达a点时速度是25.2km/h,此后便切断电动机的电源.已知电车的质量为20t,重力加速度取10m/s2

(1)若不考虑电车所受的摩擦力,电车能冲上多高的站台;
(2)若站台bc的坡高为2m,电车恰好冲上此站台,求此过程中,电车克服摩擦力做了多少功;
(3)请你说说站台做成这样一个小坡有什么好处?

【答案】
(1)解;电车初速度为v1=25.2km/h=7m/s,取a点所在的水平面为重力势能零参考面,那么,电车冲上高台的过程只受重力做功,故根据机械能守恒定律可得: ;所以,

答:若不考虑电车所受的摩擦力,电车能冲上2.45m高的站台;


(2)解;对电车冲上高台的过程应用动能定理得: ,其中WG=﹣mgh,v2=0;

解得 ;即

答:若站台bc的坡高为2m,电车恰好冲上此站台,那么此过程中,电车克服摩擦力做了9.0×104J的功.


(3)解;进站前切断电源,机车凭惯性上坡,动能转化成重力势能储存起来,出站下坡重力势能转化成动能,节省了能源;
【解析】(1)没有摩擦力的情况下机械能守恒动能全部转化为重力势能。
(2)电车冲上高台的过程只有重力和摩擦力做功。根据动能定理列式求解。
(3)根据能量守恒分析。
【考点精析】认真审题,首先需要了解功能关系(当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1),还要掌握动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态,没有守恒条件的限制,也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用时间的动力学问题,都可以用动能定理分析和解答,而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)的相关知识才是答题的关键.

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