Question

水平放置的平行金属板MN之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场（如图a所示，垂直纸面向里为正），磁感应强度B₀=50T，已知两板间距离d=0.3m，电场强度E=50V/m，M板中心上有一小孔P，在P正上方h=5cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t=0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出．已知油滴的质量 m=10^-4 kg，电荷量q=+2×10^-5 C（不计空气阻力．重力加速度取g=10m/s²，取π=3）求：
（1）油滴在P点的速度；
（2）N板的长度；
（3）交变磁场的变化周期．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒可求得P点的速度
（2）分析粒子受力，重力和电场力平衡，粒子受洛伦兹力做匀速圆周运动，粒子要想从N板右端水平飞出，在场内做三次

1

4

圆弧运动，由此可求N板的长度；
（3）根据T=

2πR

v

，求出粒子运动周期，从而求出交变磁场变化周期．

解答：解：（1）带电油滴从O点到P点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mv2…①
代入数据得：v=1m/s…②
（2）进入场区时，因为：mg=10^-3N，qE=10^-3N，方向向上．
所以，重力与电场力平衡，粒子做匀速圆周运动．
所以有：qvB=

mv2

R

…③
代入数据得：R=0.1m…④
油滴要想从N板右端水平飞出，粒子在场内做三次1/4圆弧运动．
所以，N板的长度：L=6R…⑤
解得：L=0.6m…⑥
（3）油滴在磁场中运动的周期：T₀=

2πR

v

 （或T₀=

2πm

qB

）…⑦
所以，交变磁场的周期：T=

1

2

T0…⑧
联立解得：T=0.3s 
答：（1）油滴在P点的速度为1m/s；
（2）N板的长度为0.6m；
（3）交变磁场的变化周期为0.3s

点评：本题是带点粒子在混合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，难度适中．