题目内容
【题目】如图所示,质量m=1 kg的长木板A放在水平地面上,在木板的最右端放一质量也为m=1 kg的物块B.木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.2,物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.1.现用一水平力F=9 N作用在木板上,使木板由静止开始匀加速运动,经过t1=1 s,撤去拉力.最终物块没有滑离木板.设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.(g取10 m/s2)求:
(1)撤去拉力时,木板的速度大小v1
(2)木板的最小长度L
(3)物块最终与木板右端的距离s
【答案】(1)4 m/s (2)2.25 m (3)1.5 m
【解析】试题分析: (1)若在时间t1=1 s内,物块与长木板一起运动,加速度为a,则
F-2μ1mg=2ma ①
因为μ2mg<ma 说明物块在长木板上发生了相对滑动.
设撤去F时,长木板的速度为v板1,物块速度为v块1
对物块,μ2mg=ma块v块1=a块t1 ③
对木板,F-μ2mg-μ12mg=ma板1v板1=a板1t1 ④
代入数据解得v板1=4 m/s v块1=1 m/s ⑤
(2)撤去F后,物块继续加速,加速度大小不变.木板做减速运动,设木板的加速度a板2
μ2mg+μ12mg=ma板2 ⑥
设再经过t2时间二者速度相同,设此速度大小为v,则v=v块1+a块t2v=v板1-a板2t2 ⑦
解得t2=0.5 s v=1.5 m/s ⑧
在t1和t2时间内,物块和木板的位移分别为x块1=(t1+t2) x板1=t1+t2 ⑩
木板的长度至少为L=x板1-x块1
代入数据解得L=2.25 m
(3)达到相同速度后,物块和木板均做匀减速运动,直至停止.物块相对木板向右运动.物块的加速度大小仍为a块,木板的加速度大小a板3,μ1·2mg-μ2mg=ma板3
此过程中物块和木板的位移分别为x块2=x板2=
由几何关系知x块2+s=x板2+L
代入数据解得s=1.5 m.
考点:牛顿第二定律、匀变速直线运动。