题目内容

如图,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上,两导轨间距L=0.2m,电阻R=0.4Ω,电容C=2mF,导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆CD,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于方向竖直向上B=0.5T的匀强磁场中.现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始向右运动.求:
(1)若开关S闭合,力F恒为0.5N,CD运动的最大速度;
(2)若开关S闭合,使CD以(1)问中的最大速度匀速运动,现使其突然停止并保持静止不动,当CD停止下来后,通过导体棒CD的总电量;
(3)若开关S断开,在力F作用下,CD由静止开始作加速度a=5m/s2的匀加速直线运动,请写出电压表的读数U随时间t变化的表达式.
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(1)CD以最大速度运动时做匀速直线运动:即:
   F=BIL
   I=
BLvm
R+r

得:vm=
F(R+r)
B2L2
=25m/s 
(2)CD以25m/s的速度匀速运动时,电容器上的电压为UC,则有:
  Uc=
R
R+r
BLv
=2.0V
电容器下极板带正电
电容器带电:Q=CUC=4×10-3A.
CD停下来后,电容通过MP、CD放电,R与CD棒并联,则通过CD的电量为:
QCD=
R
R+r
Q
=3.2×10-3C
(3)电压表的示数为:U=IR=
BLv
R+r
R

因为金属杆CD作初速为零的匀加运动,v=at,
所以:U=
BLv
R+r
R=
BLR
R+r
at

代入得 U=0.4t(V),即电压表的示数U随时间均匀增加
答:
(1)若开关S闭合,力F恒为0.5N,CD运动的最大速度是25m/s;
(2)当CD停止下来后,通过导体棒CD的总电量是3.2×10-3C;
(3)电压表的读数U随时间t变化的表达式是U=0.4t(V).
练习册系列答案
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如图甲所示,长方形金属框abcd(下面简称方框),各边长度为ac=bd=
l
2
、ab=cd=l,方框外侧套着一个内侧壁长分别为
l
2
及l的U型金属框架MNPQ(下面简称U型框),U型框与方框之间接触良好且无摩擦.两个金属框的质量均为m,PQ边、ab边和cd边的电阻均为r,其余各边电阻可忽略不计.将两个金属框放在静止在水平地面上的矩形粗糙绝缘平面上,将平面的一端缓慢抬起,直到这两个金属框都恰能在此平面上匀速下滑,这时平面与地面的夹角为θ,此时将平面固定构成一个倾角为θ的斜面.已知两框与斜面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.在斜面上有两条与其底边垂直的、电阻可忽略不计,且足够长的光滑金属轨道,两轨道间的宽度略大于l,使两轨道能与U型框保持良好接触,在轨道上端接有电压传感器并与计算机相连,如图乙所示.在轨道所在空间存在垂直于轨道平面斜向下、磁感强度大小为B的匀强磁场.

(1)若将方框固定不动,用与斜面平行,且垂直PQ边向下的力拉动U型框,使它匀速向下运动,在U形框与方框分离之前,计算机上显示的电压为恒定电压U0,求U型框向下运动的速度多大;
(2)若方框开始时静止但不固定在斜面上,给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度v0,如果U型框与方框最后能不分离而一起运动,求在这一过程中电流通过方框产生的焦耳热;
(3)若方框开始时静止但不固定在斜面上,给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度3v0,U型框与方框将会分离.求在二者分离之前U型框速度减小到2v0时,方框的加速度.
注:两个电动势均为E、内阻均为r的直流电源,若并联在一起,可等效为电动势仍为E,内电阻为
r
2
的电源;若串联在一起,可等效为电动势为2E,内电阻为2r的电源.

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