题目内容
如图甲所示，表面绝缘、倾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上．一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25Ω的单匝矩形金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m．从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示．已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数μ=
| ||
| 3 |
（1）线框受到的拉力F的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）线框在斜面上运动的过程中产生的焦耳热Q．
分析：（1）根据v-t图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解拉力F的大小；
（2）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后以速度2m/s做匀速直线运动，推导出安培力表达式，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力，加上平衡条件即可求解磁感应强度B的大小；
（3）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场，说明线框的宽度等于磁场的宽度 D=0.40m 线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动，速度为零，根据mgsinθ与最大静摩擦力的值μmgcosθ进行比较，判断线框的运动状态，再根据焦耳定律求解Q．
（2）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后以速度2m/s做匀速直线运动，推导出安培力表达式，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力，加上平衡条件即可求解磁感应强度B的大小；
（3）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场，说明线框的宽度等于磁场的宽度 D=0.40m 线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动，速度为零，根据mgsinθ与最大静摩擦力的值μmgcosθ进行比较，判断线框的运动状态，再根据焦耳定律求解Q．
解答：解：（1）由v-t图象可知，在0～0.4s时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为：v1=2.0m/s，
所以：a=
…①
有牛顿第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma…②
联解①②代入数据得：F=1.5N…③
（2）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律有：E=BLv1…④
由欧姆定律得：I=
…⑤
对于线框匀速运动的过程，由力的平衡条件有：
F-mgsinθ-μmgcosθ-BIL=0…⑥
联解④⑤⑥代入数据得：B=0.50T…⑦
（3）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场，说明线框的宽度等于磁场的宽度，即为：D=0.40m ⑧
线框在减速为零时，有：mgsinθ=μmgcosθ
所以线框不会下滑，设线框穿过磁场的时间为t，则：
t=
…⑨
Q=I2Rt…⑩
联解④⑤⑥代人数据得：Q=0.4J…（11）
答：（1）线框受到的拉力F的大小为1.5N；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为0.50T；
（3）线框在斜面上运动的过程中产生的焦耳热Q为0.4J．
所以：a=
| v1-0 |
| △t |
有牛顿第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma…②
联解①②代入数据得：F=1.5N…③
（2）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律有：E=BLv1…④
由欧姆定律得：I=
| E |
| R |
对于线框匀速运动的过程，由力的平衡条件有：
F-mgsinθ-μmgcosθ-BIL=0…⑥
联解④⑤⑥代入数据得：B=0.50T…⑦
（3）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场，说明线框的宽度等于磁场的宽度，即为：D=0.40m ⑧
线框在减速为零时，有：mgsinθ=μmgcosθ
所以线框不会下滑，设线框穿过磁场的时间为t，则：
t=
| 2D |
| v |
Q=I2Rt…⑩
联解④⑤⑥代人数据得：Q=0.4J…（11）
答：（1）线框受到的拉力F的大小为1.5N；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为0.50T；
（3）线框在斜面上运动的过程中产生的焦耳热Q为0.4J．
点评：本题关键要根据速度图象，分析线框的运动过程，并掌握平衡条件、牛顿第二定律等力学规律与电磁感应规律，综合性较强．
练习册系列答案
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如图甲所示，表面绝缘、倾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行．斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s=0.55m．一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25Ω的单匝矩形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m．从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失．线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示．已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数μ=
/3。求：
（式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小），求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。
，重力加速度g取10 m/s2．求：
/3。求：
（式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小），求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。