Question

将一个力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点．现将一个质量为m=0.05kg的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球后，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于5°且是未知量．由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=O时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中所给的信息求：
（1）单摆的振动周期和摆长：
（2）摆球运动过程中的最大速度：
（3）细线对摆球拉力的最小值．

Answer 1

分析：（1）小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，求出单摆的周期．再根据单摆的周期公式求出摆长．
（2）根据最低点时绳子的拉力最大，结合牛顿第二定律求出摆球的最大速度．
（3）小球在最高点时绳子的拉力最小，在最低点时绳子拉力最大，求出最高点和最低点绳子拉力的表达式．

解答：解：（1）小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知T=0.4πs．
根据T=2π

L g

，则L=

gT2

4π2

=0.4m．
答：单摆的周期为0.4πs，摆长为0.4m．
（2）小球在最低点时速度最大，在最低点有：F_max=mg+m

V2

L

代入数据解得：v=0.283m/s．
答：摆动过程中的最大速度为0.283m/s．
（3）小球在最高点时绳子的拉力最小，在最高点A，有F_min=mgcosθ=0.495N
答：线对摆球拉力的最小值为0.495N．

点评：解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用动能定理、牛顿定律解题．