题目内容
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如图所示，矩形线圈的匝数为n，面积为S，电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．求：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）在线圈由图示位置转过90°的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q．
（3）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中，感应电动势的平均值是多大？
分析 （1）若从线圈处于中性面开始计时，电压为正弦函数，依据e=Emsinωt可得线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）电阻R上产生的焦耳热Q应用电流的有效值来表示，最大值Em=nBSω，结合最大值和有效值的关系可得有效值，进而求解电热．
（3）交变电动势的平均值公式为E=n$\frac{△Φ}{△t}$，由此可得线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中，感应电动势的平均值．
解答 解：（1）从中性面开始，电压为正弦函数：e=Emsinωt=nBS•ωsin （ωt）
（2）产生的感应电动势的最大值为：Em=nBSω
电动势的有效值为：
E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
由闭合电路欧姆定律得，回路中电流的有效值为：
$I=\frac{E}{R+r}=\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$
线圈转过$\frac{π}{2}$所用的时间：
△t=$\frac{π}{2ω}$
该过程中电阻R上产生的热量为：
Q=I2R△t=$（\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}）^{2}$×R×$\frac{π}{2ω}$=${\frac{π{n}^{2}R{B}^{2}{S}^{2}ω}{4（R+r）^{2}}}^{\;}$．
（3）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中，磁通量的变化为：
△Φ=BS
线圈转过$\frac{π}{2}$所用的时间△t=$\frac{π}{2ω}$
此过程中交变电动势的平均值：
E=n$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{nBS}{\frac{π}{2ω}}$=$\frac{2ωBSn}{π}$．
答：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=nBS•ωsin （ωt）；
（2）在线圈由图示位置转过90°的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=${\frac{π{n}^{2}R{B}^{2}{S}^{2}ω}{4{（R+r）}^{2}}}^{\;}$．
（3）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中，感应电动势的平均值为$\frac{2ωBSn}{π}$．
点评 该题的关键是区分交流电的最大值，有效值，平均值，要特别明确在什么情况下应该用什么值来计算，如电热要用有效值，而求通过的电荷量要用平均值．
名校课堂系列答案
如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=2.5cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，（取g=10m/s2）则：
一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O处，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做简谐运动，在绳上形成一简谐波，绳上质点N的平衡位置为x=5m，从绳左端开始振动计时，经过0.5s振动传播到质点M时的波形如图所示，求：绳的左端振动后经多长时间传播到质点N？质点N开始振动时，绳的左端质点已通过的路程是多少？| A． | 气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在斥力的缘故 | |
| B． | 一定量100℃的水变成100℃的水蒸气，其分子之间的势能增加 | |
| C． | 一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升200℃时，其体积增大为原来的2倍 | |
| D． | 如果气体分子总数不变．而气体温度升高，气体分子的平均动能增大因此压强必然增大 |
| A． | 记录小球位置用的横梁每次必须严格地等距离下降 | |
| B． | 小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触 | |
| C． | 将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 | |
| D． | 实验中，记录小球位置的白纸不能移动 |
如图所示，一小物块置于绕竖直轴转动的水平转盘上，随盘一起匀速转动，小物块所需的向心力由静摩擦力提供．若已知小物块的质量为1kg，离转轴的距离为10cm，转盘的角速度为5rad/s，则物块所需向心力的大小为2.5N．
| A． | 整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大 | |
| B． | 整个过程中，BC段的加速度为2m/s2 | |
| C． | 整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远 | |
| D． | BC段所表示的运动通过的路程是34m |
磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫．当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中．弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速）的距离大约为0.8mm，弹射最大高度为24cm．那么嗑头虫向下加速度约为重力加速度的几倍（空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等）（ ）