题目内容
如图甲所示，在坐标系xoy中，y轴左侧有沿x轴正向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的匀强磁场，磁感强度大小B0已知．磁场方向垂直纸面向里为正．t=0时刻，从x轴上的p点无初速释放一带正电的粒子，质量为m，电量为q（粒子重力不计），粒子第一次在电场中运动时间与第一次在磁场中运动的时间相等．求
（1）P点到O点的距离；
（2）粒子经一个周期沿y轴发生的位移；
（3）粒子能否再次经过O点，若不能说明理由．若能，求粒子再次经过O点的时刻；
（4）粒子第4n（n=1、2、3…）次经过y轴时的纵坐标．
（1）P点到O点的距离；
（2）粒子经一个周期沿y轴发生的位移；
（3）粒子能否再次经过O点，若不能说明理由．若能，求粒子再次经过O点的时刻；
（4）粒子第4n（n=1、2、3…）次经过y轴时的纵坐标．
分析：（1）由题意可知，根据匀速圆周运动周期公式及牛顿第二定律与运动学公式即可求解；
（2）由匀速圆周运动半径公式结合几何知识，可求出每经一个周期沿y轴发生的位移；
（3）根据几何关系可确定粒子运动的次数，再由周期公式结合时间关系即可求解；
（4）根据运动轨迹半径公式，可得每一个周期内沿y轴偏离的位移即可求解；
（2）由匀速圆周运动半径公式结合几何知识，可求出每经一个周期沿y轴发生的位移；
（3）根据几何关系可确定粒子运动的次数，再由周期公式结合时间关系即可求解；
（4）根据运动轨迹半径公式，可得每一个周期内沿y轴偏离的位移即可求解；
解答：解：（1）粒子在电场中匀加速运动时间为t0，
由匀速圆周运动周期公式得，t0=
由牛顿第二定律，qE=ma
设OP间距为x，
则有x=
a
解得：x=
（2）粒子圆周运动的半径分别为R1和R2，
由运动轨迹半径公式得，R1=
R2=
粒子每经一个周期沿y轴向下移动△x，
则有，△x=2R2-2R1=
（3）当粒子从左侧射入向上偏转时可能再次经过O点，故从O点下方2R1处入射时，
由几何关系得，2R1=N△x
解得：N=2，粒子能再次经过O点．
因t=2T+2t0
由 T=
解得：t=
（4）经分析知粒子每个周期4次经过y轴，每个周期沿y轴移动距离为△x，
故
y=-n△x=nR1
解得：y=-
(n=1、2、3…)
答：（1）P点到O点的距离为
；
（2）粒子经一个周期沿y轴发生的位移为
；
（3）粒子能，则粒子再次经过O点的时刻为
；
（4）粒子第4n（n=1、2、3…）次经过y轴时的纵坐标为-
(n=1、2、3…)．
由匀速圆周运动周期公式得，t0=
| πm |
| qB0 |
由牛顿第二定律，qE=ma
设OP间距为x，
则有x=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 0 |
解得：x=
| mEπ2 | ||
2q
|
（2）粒子圆周运动的半径分别为R1和R2，
由运动轨迹半径公式得，R1=
| mv0 |
| qB0 |
R2=
| 3mv0 |
| 2qB0 |
粒子每经一个周期沿y轴向下移动△x，
则有，△x=2R2-2R1=
| πmE | ||
q
|
（3）当粒子从左侧射入向上偏转时可能再次经过O点，故从O点下方2R1处入射时，
由几何关系得，2R1=N△x
解得：N=2，粒子能再次经过O点．
因t=2T+2t0
由 T=
| 6.5πm |
| qB0 |
解得：t=
| 15πm |
| qB0 |
（4）经分析知粒子每个周期4次经过y轴，每个周期沿y轴移动距离为△x，
故
y=-n△x=nR1
解得：y=-
| nmπE | ||
q
|
答：（1）P点到O点的距离为
| mEπ2 | ||
2q
|
（2）粒子经一个周期沿y轴发生的位移为
| πmE | ||
q
|
（3）粒子能，则粒子再次经过O点的时刻为
| 15πm |
| qB0 |
（4）粒子第4n（n=1、2、3…）次经过y轴时的纵坐标为-
| nmπE | ||
q
|
点评：本题重点考查学生对匀速圆周运动中的周期与半径公式熟练掌握，同时还由牛顿第二定律与运动学公式相结合来处理类平抛运动问题．并注意运动的周期性，及由几何知识来确定已知长度与轨迹半径的关系．
练习册系列答案
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中，
轴左侧有沿
轴正向的匀强电场，场强大小为E；
时刻，从
b
