Question

一个做匀减速直线运动的物体，在速度为零前通过连续三段位移的时间分别是3t、2t、t，这三段位移之比是

27：8：1

，这三段位移上的平均速度之比是

9：4：1

．

Answer 1

分析：由题意可以知道，物体做的是末速度为零的匀减速运动，利用逆向思维，可以将运动视为初速度为零的匀加速直线运动．
（1）S=

1

2

at²，求出总位移，利用求差值的方法，求出各段位移比值．
（2）平均速度利用v=

s

t

求解可得．

解答：解：将物体运动反过来视为初速为零的匀加速直线运动．
（1）前t时间内的位移x₁=

1

2

at²．
前3t时间内的位移X₃=

1

2

a（3t）²=9x₁
前6t时间内的位移X₆=

1

2

a?（6t）²=36x₁，
故题中3t、2t、t时间内位移之比为（x₆-x₃）：（x₃-x₁）：x₁=27：8：1，
（2）三段的平均速度

x6-x3

3t

：

x3-x1

2t

：

x1

t

=9：4：1．
故这三段位移上的平均速度之比是 9：4：1
故答案为：27：8：1，9：4：1．

点评：解决本体关键是利用逆向思维将运动转化初速度为零的匀加速直线运动