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太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M大于m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点c为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．
（1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（2）试计算恒星与点c间的距离和恒星的运行速率v．
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（1）两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，故两恒星运动的轨道和位置大致如图：
（2）对行星m，F=mω2Rm----------①
对恒星M，F′=mω2RM------------②
根据牛顿第二定律，F与F′大小相等
由①②得RM=
m
M
Rm=
m
M
a
对恒星M，G
Mm
(Rm+RM)2
=M
v2
RM

代入数据解得：v=
m
m+M
GM
a

答：（1）恒星运动的轨道和位置大致如上图．
（2）恒星与点c间的距离为
m
M
a，恒星的运行速率为
m
m+M
GM
a
．
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（1）恒星与点C间的距离是
 
；
（2）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（3）计算恒星的运行速率v．
（2006?南通模拟）太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M大于m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点c为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．
（1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（2）试计算恒星与点c间的距离和恒星的运行速率v．

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