题目内容
两颗靠得很近的天体称为双星,它们以两者连线上某点O为圆心作角速度相同的匀速圆周运动,这样就不至于由于万有引力而吸引在一起,设两双星质量分别为m和M,M=3m.两星球间的距离为L,如图,在这两个星球间的相互万有引力作用下,绕它们连线上某点O转动,求:(1)OM间的距离r1为多少?
(2)他们的运动周期为多少?(引力常数G为已知)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_ST/images0.png)
【答案】分析:双星以两者连线上某点为圆心,各自做匀速圆周运动,向心力由对方的万有引力提供,而且双星的条件是角速度相同,根据牛顿第二定律隔离两个天体分别研究,再求解星体m1的轨道半径和周期.
解答:解:(1)双星向心力F和角速度ω大小相等,根据万有引力提供向心力:
对M有:
①
对m有:![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/1.png)
解得:![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/2.png)
又 r1+r2=L
所以![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/3.png)
(2)由①式得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/4.png)
又因为ω=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/5.png)
所以![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/6.png)
解得:![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/7.png)
答:(1)、OM间的距离r1为
;
(2)、他们的运动周期为
.
点评:本题是双星问题,与卫星绕地球运动模型不同,两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动,关键抓住条件:周期相同.
解答:解:(1)双星向心力F和角速度ω大小相等,根据万有引力提供向心力:
对M有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/0.png)
对m有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/1.png)
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/2.png)
又 r1+r2=L
所以
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/3.png)
(2)由①式得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/4.png)
又因为ω=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/5.png)
所以
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/6.png)
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/7.png)
答:(1)、OM间的距离r1为
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/8.png)
(2)、他们的运动周期为
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194352115608608/SYS201310291943521156086020_DA/9.png)
点评:本题是双星问题,与卫星绕地球运动模型不同,两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动,关键抓住条件:周期相同.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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