题目内容
【题目】如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1＝2m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接阻值R＝1．5Ω的电阻；质量为m＝0．4kg、阻值r＝0．5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2＝4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。（g=10m/s2）
（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流大小和方向；
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加一垂直于棒且平行于导轨平面的外力F，求2s时外力F的大小和方向；
（3）5s后撤去外力，金属棒由静止开始向下滑动，滑行1．1m恰好匀速运动，求在此过程中电阻R上产生的焦耳热。
【答案】（1）1A b→a （2）1N 方向平行于导轨平面向上 （3）1．5J
【解析】
试题分析：（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：
①
由闭合电路欧姆定律：
②
根据楞次定律 方向由b→a ③
（2）当t＝2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力
④
对ab棒受力分析，由平衡条件：
⑤
方向平行于导轨平面向上 ⑥
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：
⑦
产生的感应电流
⑧
棒下滑至速度稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，有：
⑨
得 
⑩
由动能定理，得
（11）
（12）
（13）
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