题目内容
【题目】在某次行动中,蜘蛛侠为了躲避危险,在高为hA=20 m的A楼顶部经过一段距离L0=14.4 m的助跑后从N点水平跳出,已知N点离铁塔中轴线水平距离为L=32 m,重力加速度为g=10 m/s2,假设蜘蛛侠可被看作质点,蜘蛛丝不能伸长。
(1)要使蜘蛛侠能落到铁塔中轴线上,他跳出的初速度至少为多少?
(2)由于体能的限制,蜘蛛侠助跑的最大加速度为5 m/s2,在跳出1.6 s后发现按照预定路线不能到达铁塔中轴线上,于是他立即沿垂直速度方向朝铁塔中轴线上某位置P发射蜘蛛丝,使得他在蜘蛛丝的作用下绕P点运动,假设蜘蛛丝从发射到固定在P点的时间可忽略不计,请问他能否到达铁塔中轴线上?如果能,请计算出到达的位置,如果不能,请说明原因。
(3)蛛蛛侠注意到在铁塔后方有一个小湖,他决定以5 m/s2的加速度助跑后跳出,择机沿垂直速度方向朝铁塔中轴线上某位置发出蛛蛛丝,在到达铁塔中轴线时脱离蜘蛛丝跃入湖中,假设铁塔足够高,欲使落水点最远,他经过铁塔的高度为多少?
【答案】(1) v0=16 m/s。(2)离地面0.8 m处(3)y=13.6 m
【解析】
(1)当蜘蛛侠跳到铁塔的最底端时,下落距离hA=20 m,
hA=gt2,① L=v0t,②
由①②式得:v0=16 m/s。
(2)在助跑阶段,以最大加速度a=5 m/s2匀加速运动,设跳出速度vx,则vx2=2aL0③
设跳出t0=1.6 s后,水平位移为x1、竖直位移为y1、竖直速度为vy,则
x1=vxt0,④
y1=gt02,⑤
速度与水平方向夹角tan θ=,⑥
由几何关系,R=,离地面高度h=hA-y1-R(1-cos θ),⑦
由③④⑤⑥⑦式得:h=0.8 m。 能到达铁塔中轴线上,离地面0.8 m处。
(3)设蜘蛛侠经过铁塔的位置高度为y,在他脱手时的速度为v,落水点离铁塔的水平距离为x,则根据动能定理 mv2-
mvx2=mg(hA-y),⑧
y=gt′2,⑨
x=vt′,⑩
代入数据,
由数学知识可知,当y=13.6 m时,水平距离x可取最大值。
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