题目内容

一质点沿直线运动,其v-t图象恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧,切点的坐标分别为(0,10)和(20,0).如图所示,该质点在20 s内的平均速度和10s末的加速度分别是(椭圆面积S="πab" ,其中a、b分别为椭圆半长轴和半短轴)(     )
A.2.15m/s m/s2
B.2.15 m/sm/s2
C.5.49 m/s m/s2
D.5. 49 m/sm/s2
A

试题分析:图线和坐标轴围成的面积为物体的位移,即,平均速度为

如图所示,过10s对应的圆弧上的B点作切线EF,设圆弧的半径为R,由图形方面考虑,易得,解得θ=30°由图中几何关系可知,△EOF~△O′CB,因速度图象的斜率表示加速度的大小,则;由加速度的概念知:BC应表示的是速度,O′C表示的是时间.在△O′BC中,BC=O′Bsinθ,因BC表示的是速度,故O′B=O′D=AO=10(m/s),BC=10?sin30°=5(m/s).在△O′BC中,O′C=O′Bcosθ,因O′C表示的是时间,故O′B=O′A=DO=20(s)O′C=20?cos30°=10s,所以加速度,选项A正确。
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