题目内容
（2011?泉州模拟）已知某星球的平均密度是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为υ，则该星球的第一宇宙速度为（ ）
分析：根据球体体积公式与密度公式的变形公式求出星球的质量；
卫星绕行星表面做圆周运动的速度是第一宇宙速度，
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求出第一宇宙速度．
卫星绕行星表面做圆周运动的速度是第一宇宙速度，
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求出第一宇宙速度．
解答：解：（1）星球的质量M=ρV=ρ×
πr3=
πρr3，
行星与地球的质量之比：
=
=
=
；
（2）设卫星的质量为m，由牛顿第二定律可得：
G
=m
，第一宇宙速度v=
，
行星的第一宇宙速度v与地球的第一宇宙速度u之比：
=
=
=
=
k，
所以v=
kυ，故ABD错误，C正确；
故选C．
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
行星与地球的质量之比：
| M行星 |
| M地球 |
| ||||
|
| nρ地球(kr地球)3 | ||
ρ地球
|
| nk3 |
| 1 |
（2）设卫星的质量为m，由牛顿第二定律可得：
G
| mM |
| r2 |
| v2 |
| r |
|
行星的第一宇宙速度v与地球的第一宇宙速度u之比：
| v |
| u |
| ||||
|
|
|
| n |
所以v=
| n |
故选C．
点评：本题难度不大，知道什么是第一宇宙速度、熟练应用万有引力公式、牛顿第二定律即可正确解题．
练习册系列答案
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