题目内容
如图所示，由电动势E=6V、内阻不计的蓄电池向电阻R0=20Ω、额定电压U0=4.5V的灯泡供电．（1）用滑线变阻器按照如图方式向灯泡提供额定电压．要使系统的效率η不低于0.6，问变阻器应承受的最大电流是多少？变阻器的阻值R是多少？（图中R1和R2分别表示变阻器上半部分和下半部分的电阻）
（2）灯泡工作在额定电压下系统的最大可能效率是多少？它们同适当选择的变阻器应如何进行连接（画出电路图），才能取得最大效率？（注：系统的效率=灯泡消耗的功率/电源的总功率）
分析：（1）分析电路结构，根据η=
及欧姆定律表示出η的表达式，得出电流与η的关系，得出什么时候电流取最大值，再根据欧姆定律求解电阻；
（2）根据电阻和效率的关系式及数学知识分析什么时候效率有最大值，从而求出最大值．
| P灯 |
| P总 |
（2）根据电阻和效率的关系式及数学知识分析什么时候效率有最大值，从而求出最大值．
解答：解：（1）电路中的总电流强度：I=
+
，
系统的效率：η=
=
由于I 与η 成反比，所以η=0.6时有最大电流I1，则：
I1=
=
=0.281A
因为：I1=
，E=I1R1+U0
所以：R1=R0
(
-1)η=20×
×(
-1)×0.6=5.33Ω
因为：I1=
+
=
所以：R2=
=
=80Ω
所以R=R1+R2=85.33Ω
（2）由于：R2=
，所以：η=
分析得：当R2→∞时，系统有最大可能效率ηmax
ηmax=
=0.75
R1=R0
(
-1)ηmax
=20×
×(
-1)×0.75=6.7Ω
答：变阻器应承受的最大电流是0.281A，变阻器的阻值R是85.33Ω，灯泡工作在额定电压下系统的最大可能效率是0.75，它们同上图所示电路图的变阻器R1=6.7Ω连接才能取得最大效率．
| U0 |
| R0 |
| U0 |
| R2 |
系统的效率：η=
| P灯 |
| P总 |
| ||
| EI |
由于I 与η 成反比，所以η=0.6时有最大电流I1，则：
I1=
| U02 |
| R0Eη |
| 4.52 |
| 20×6×0.6 |
因为：I1=
| U02 |
| R0Eη |
所以：R1=R0
| E |
| U0 |
| E |
| U0 |
| 6 |
| 4.5 |
| 6 |
| 4.5 |
因为：I1=
| U0 |
| R0 |
| U0 |
| R2 |
| U02 |
| R0Eη |
所以：R2=
| R0 | ||
|
| 20 | ||
(
|
所以R=R1+R2=85.33Ω
（2）由于：R2=
| R0 | ||
|
| U0 |
| E |
| 1 | ||
1+
|
分析得：当R2→∞时，系统有最大可能效率ηmax
ηmax=
| U0 |
| E |
R1=R0
| E |
| U0 |
| E |
| U0 |
=20×
| 6 |
| 4.5 |
| 6 |
| 4.5 |
答：变阻器应承受的最大电流是0.281A，变阻器的阻值R是85.33Ω，灯泡工作在额定电压下系统的最大可能效率是0.75，它们同上图所示电路图的变阻器R1=6.7Ω连接才能取得最大效率．
点评：本题主要考查了欧姆定律、电功率公式的直接应用，要求同学们能正确认识电路的结构，并能结合数学知识求解，难度适中．
练习册系列答案
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