Question

10．如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ=0.4．工件质量M=0.8kg，与地面间的摩擦不计．（取g=10m/s²）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h．
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块仍在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．
①求F的大小．
②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．

Answer 1

分析 （1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理求解
（2）对物体、工件和物体整体分析，根据牛顿第二定律求解
（3）根据平抛运动的规律和几何关系求解．

解答 解（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得：
mgh-μmgL=0
代入数据得：
h=0.2m…①
（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得
cosθ=$\frac{R-h}{R}$…②
根据牛顿第二定律，对物体有
mgtanθ=ma…③
对工件和物体整体有
F=（M+m）a…④
联立①②③④式，代入数据得
F=9.5N…⑤
②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x₁，物块落点与B间的距离为 x₂，由运动学公式可得
h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$…⑥
x₁=vt…⑦
x₂=x₁-Rsinθ…⑧
 联立①②⑥⑦⑧式，代入数据得
x₂=0.4m
答：（1）P、C两点间的高度差是0.2m；
（2）F的大小是9.5N；
（3）物块的落点与B点间的距离是0.4m．

点评 该题考查了动能定理、牛顿第二定律、平抛运动的规律多个知识点，关键要对物体进行受力和过程分析．