Question

【题目】在竖直平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E1，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E2(E2＝)，第Ⅳ象限内还存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B1，第Ⅲ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B2.一带正电的小球(可视为质点)从坐标原点O以某一初速度v进入光滑的半圆轨道，半圆轨道在O点与x轴相切且直径与y轴重合，如图2所示，小球恰好从轨道最高点A垂直于y轴飞出进入第Ⅰ象限的匀强电场中，偏转后经x轴上x＝R处的P点进入第Ⅳ象限磁场中，然后从y轴上Q点(未画出)与y轴正方向成60°角进入第Ⅲ象限磁场，最后从O点又进入第一象限电场.已知小球的质量为m，电荷量为q，圆轨道的半径为R，重力加速度为g.求：

(1)小球的初速度大小；

(2)电场强度E1的大小；

(3)B1与B2的比值。

Answer 1

【答案】(1)　(2)　(3)

【解析】(1)由题意可知，在A点有

从O到A由动能定理得：

解得

(2)小球在第一象限做类平抛运动

, vy＝at

解得：

(3)vy＝vA，

得θ＝60° vP＝2vA 由于mg＝qE2

小球在Ⅲ、Ⅳ象限中均做匀速圆周运动，

画出小球在磁场中运动的轨迹如图所示，

由几何关系得r1cos 30°＋r1sin 30°＝OP＝R

解得r1＝(4－)R

又

进入B2后，由几何关系得： 2r2cos 30°＝OQ＝OP＝R

解得 又

解得