题目内容
青岛海滨游乐场有一种滑沙娱乐活动如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，若忽略B处对速度大小的
影响，板与滑道的动摩擦因数均为μ＝0.5，不计空气阻力，g取10 m/s2。
(1)若斜坡倾角θ＝37°，人和滑块的总质量为m＝60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为50 m，为确保人身安全，请你设计斜坡的高度．
影响，板与滑道的动摩擦因数均为μ＝0.5，不计空气阻力，g取10 m/s2。(1)若斜坡倾角θ＝37°，人和滑块的总质量为m＝60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为50 m，为确保人身安全，请你设计斜坡的高度．
解：(1)在斜坡上下滑时，由牛顿第二定律可知：
mgsinθ－Ff＝ma ①
FN－mgcosθ＝0 ②
Ff＝μFN ③
解①②③得a＝gsinθ－μgcosθ＝2 m/s2
(2)设斜坡倾角为θ，坡的最大高度为h，滑到B点时速度为v，则v2＝2a
④
由于沿BC滑动时的加速度为a′＝μg
则xBC＝v2/(2a′)
为确保安全，则有xBC＋hc
otθ≤50
解得h≤25 m，即斜坡高度不应高于25 m
mgsinθ－Ff＝ma ①
FN－mgcosθ＝0 ②
Ff＝μFN ③
解①②③得a＝gsinθ－μgcosθ＝2 m/s2
(2)设斜坡倾角为θ，坡的最大高度为h，滑到B点时速度为v，则v2＝2a
④由于沿BC滑动时的加速度为a′＝μg
则xBC＝v2/(2a′)
为确保安全，则有xBC＋hc
otθ≤50解得h≤25 m，即斜坡高度不应高于25 m
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