Question

在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示，几何线上有两个静止的小球A和B（均可看做质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量＋Q，B球不带电，开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失，设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：
(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
(2)第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？
(3)试问在以后A、B两球有再次不断地碰撞的时间吗？如果相
等，请计算该时间间隔T，如果不相等，请说明理由．

Answer 1

(1) ；(2 )  ，  ；(3)

(1)A球在电场力的作用下做匀加速直线运动，则：
由牛顿第二定律有：    ①                （2分）
由运动学有： ②（1分） 解之得 ③（1分）
(2 ) A球与B球碰撞前瞬间的速度： ④    （2分）
A球与B球碰撞，动量守恒，则： ⑤   （2分）
根据题意，总能量不损失，则：  （3分）
联立解得：  ，         ⑥     （2分）
(3)取B球为参考系，A、B碰撞后，A球以向左做匀减速直线运动，经时间t后，速度减为零，同时与B球相距L，然后A球向右做匀加速直线运动，又经过时间t后，速度增为，与B球发生第二次碰撞；（2分）
同理可证，每次总能量无损失的碰撞均为互换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第二次碰撞的情况重复，以此类推可知A、B两球不断碰撞的时间间隔相等，均为：
（2分）