题目内容

人们受飞鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机，飞鸟扇动翅膀获得向上的举力可表示为F=kSv²，式中S为翅膀的面积，v为飞鸟的飞行速度，k为比例系数．一个质量为100g、翅膀面积为S₀的燕子，其最小的飞行速度为10m/s．假如飞机飞行时获得的向上举力与飞鸟飞行时获得的举力有同样的规律，一架质量为3600kg的飞机，机翼的面积为燕子翅膀面积的1000倍，那么此飞机的起飞速度多大？

解：对飞鸟，设其最小的飞行速度为v₁
mg=kS $\text{[math]}$ 　…①
对飞机，设其最小起飞速度为v₂
Mg=kS $\text{[math]}$ 　…②
两式相比得　　 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 　　　　…③
代入数据得　v₂=60m/s　　　…④
答：此飞机的起飞速度应为60m/s．
分析：飞机和飞鸟相似，飞行时最小的举力等于其自身的重力，此时速度最小，由举力表达式F=kSv²列式，运用比例法求飞机的起飞的最小速度．
点评：解决本题的关键抓住题中有效的信息，知道达到起飞速度时举力与重力相等，对飞鸟和飞机有同样的规律F=kSv²，据此列方程求解．