题目内容

【题目】(10分)如图所示,与水平方向成37°角的传送带以恒定速度v=2 m/s沿顺时针方向转动,两传动轮间距L=5 m。现将质量为1 kg且可视为质点的物块以v0=4 m/s的速度沿传送带向上的方向自底端滑上传送带。物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5,取g=10 m/s2,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,计算时,可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力,求物块在传送带上上升的最大高度。

【答案】0.96 m

【解析】物块刚滑上传送带时,物块相对传送带向上运动,受到摩擦力沿传送带向下,将匀减速上滑,直至与传送带等速,由牛顿第二定律得物块向上减速时有,物体上滑是的加速度为a1

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

则有:a1g(sinθ+μcosθ)10×(0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s2

物体沿传送带向上的位移为:

物块与传送带相对静止瞬间,由于最大静摩擦力f=μmgcosθ<mgsinθ,相对静止状态不能持续,物块速度会继续减小.此后,物块受到滑动摩擦力沿传送带向上,但合力沿传送带向下,故继续匀减速上升,直至速度为零.令此时物体减速上升的加速度为a2则:

根据牛顿第二定律可得:mgsinθ-μmgcosθ=ma2

得:a2=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.5×0.8)m/s2=2m/s2

物体沿传送带向上运动的位移为:

则物块沿传送带上升的最大高度为:H=(x1+x2)sin37°=(0.6+1)×0.6m=0.96m

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