Question

15．如图所示，长为L，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度v₀由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v₀，则以下说法正确的是（　　）

• A． A、B两点的电势差一定为$\frac{mgLsinθ}{q}$
• B． 小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
• C． 若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值一定是$\frac{mgsinθ}{q}$
• D． 若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则Q一定是负电荷

Answer 1

分析 根据动能定理和电场力做功公式结合，求解A、B两点的电势差．根据电场力做功的正负，判断小球电势能的大小，当电场力做正功时，小球电势能减小；相反，电势能增大．若电场是匀强电场，根据力学知识确定电场力的最小值，再确定场强的最小值

解答 解：A、根据动能定理得：-mgLsinθ+qU_AC=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，得到：
U_AC=$\frac{mgLsinθ}{q}$，故A正确；
B、小球从A运动到C的过程中，重力势能增加，电势能减小，则小球在C点的电势能一定小于小球在A点的电势能．故B错误；
C、若电场是匀强电场，电场力恒定，到达C点时小球速度仍为v₀，故小球做匀速直线运动，电场力与重力、支持力的合力为零，小球的重力沿斜面向下的分力为mgsinθ一定，则当电场力沿斜面向上，大小为F=mgsinθ时，电场力最小，场强最小，又电场力F=Eq，则该电场的场强的最小值是$\frac{mgsinθ}{q}$，故C正确；
D、该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则小球在A、B两点动能相等，重力势能增大，电势能减小，电场力做正功，故Q一定带负电．故D正确
故选：ACD

点评 本题是带电体在电场中运动问题，要转换思维，就把电场力当作一般的力，将这类问题当作力学问题去处理，可增强信心