Question

如下图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)．A球从在边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：

(1)待定系数β；

(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；

(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)由得 　　 　　(2)设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则 　　 　　 　　设向右为正、向左为负，解得 　　，方向向左 　　，方向向右 　　设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为，方向竖直向上为正、向下为负．则，，方向竖直向下 　　(3)设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则 　　? 　　解得(另一组解：V1＝－v1，V2＝－v2不合题意，舍去) 　　由此可得： 　　当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同； 　　当n为偶数时，小球A、B在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；