Question

在跳水比赛中，有一个单项是“3m跳板”，其比赛过程可简化为：运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中． 将运动员视为质点，运动员质量m=60kg，g=10m/s²．最高点A、跳板的水平点B、最低点C和水面之间的竖直距离如图所示．求：
（1）跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能多大？
（2）运动员入水前速度大小？

Answer 1

分析：（1）运动员起跳过程中，跳板的弹性势能转化人的机械能，运用机械能守恒进行求解．可先求得人在最高点具有的机械能，再进行求解即可．
（2）运动员从最高点到入水过程中，运用机械能守恒或运动学公式，列式即可求得水前速度大小．

解答：解：（1）设最高点A与高低点C之间的高度差为h，则 h=h₁+h₂=1.2 m+0.8 m=2 m…①
设跳板被压缩到最低点C时的弹性势能为E_p，根据机械能守恒，有E_p=mgh…②
E_p=60×10×2 J=1.2×10³J…③
（2）设最高点与水面之间的高度差为H，则
  H=h₁+h₃=1.2 m+3 m=4.2 m…④
运动员做自由落体运动，设运动员入水前的速度为v，则
  v=

2gH

…⑤
得v=

2×10×4.2

m/s=2

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m/s≈9.2 m/s…⑥
答：
（1）跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能是1.2×10³J．
（2）运动员入水前速度大小是9.2 m/s．

点评：解答本题的关键知道运动员起跳过程遵守机械能守恒，并能正确运用．